【基礎理論】2進数の足し算を処理する論理回路！「半加算器と全加算器」｜情報処理問題1000本ノック
コンピュータ内部で数値計算（加算）を行う論理回路の基本知識。下位からの繰り上がり（キャリー）を考慮するかどうかで区別される「半加算器」と「全加算器」の仕組みを攻略しましょう。
1. 【 問題 】：基礎理論（論理回路・コンピュータの構成）
【 問題 】 2進数の加算を行う論理回路に関する記述です。2つの入力ビット（$A, B$）のみを加算し、和（$S$）と繰り上がり（$C$）を出力する回路（下位からの繰り上がりを考慮しない回路）と、2つの入力ビットに加えて「下位からの繰り上がり（$C_{in}$）」も含めた計3ビットを加算できる回路の組み合わせとして、正しいものはどれか。
（ア）前者が「半加算器」、後者が「全加算器」
（イ）前者が「全加算器」、後者が「半加算器」
（ウ）前者が「和回路」、後者が「積回路」
（エ）前者が「エンコーダ」、後者が「デコーダ」
2. 正解：
正解：（ア）前者が「半加算器」、後者が「全加算器」
3. 解説：「『下位からの繰り上がり（キャリー）』を計算に含められるかが分かれ目！」
コンピュータが2進数の足し算を行う際、最下位の桁（1の位）は下に桁がないため、2つの数字をそのまま足すだけで済みます。しかし、2桁目以降は**「下の桁から繰り上がってきた1」**も一緒に足し算しなければなりません。
この「繰り上がりを受け取れるかどうか」によって、半加算器と全加算器が使い分けられています。
| 名称 | 入力の数 | 下位からの繰り上がり（$C_{in}$） | 使われる場所の例 |
|---|---|---|---|
| 半加算器（Half Adder） | 2つ（$A, B$） | 考慮しない（入力不可） | 最下位桁（1の位）の計算など |
| 全加算器（Full Adder） | 3つ（$A, B, C_{in}$） | 考慮する（受け取れる） | 2桁目以降の計算など |
1. 回路構成のポイント（試験で超頻出！）:
・半加算器：和はXOR（排他的論理和）、繰り上がりはAND（論理積）の2つのゲートだけで作ることができます。
・全加算器：「半加算器 2個」＋「ORゲート 1個」を組み合わせることで作ることができます。
2. 試験対策の視点: 基本情報技術者や応用情報技術者試験のテクノロジ系（ハードウェア・論理回路）で頻出の問題です。
問題文で「繰り上がりを考慮しない＝半加算器」、「繰り上がりもあわせて加算＝全加算器」、「半加算器2個で全加算器を構成できる」というポイントを必ず押さえておきましょう！
4. まとめ
下位からの繰り上がりを受け取らないのが半加算器、繰り上がりも含めて3つのビットを足し算できるのが全加算器です。半加算器2つとOR回路1つで全加算器が作れる点もあわせて覚えておきましょう！