【基礎理論】論理演算のすべての基本！「ブール代数の3大演算」｜情報処理問題1000本ノック
コンピュータの回路設計やプログラムの条件分岐（if文）を支える数学的基礎。真（1）と偽（0）の2つの値だけを扱う「ブール代数」における基本的な3つの演算（論理和・論理積・否定）を攻略しましょう。
1. 【 問題 】：基礎理論（論理演算・ブール代数）
【 問題 】 ブール代数において定義されている最も基本的な3つの論理演算の組み合わせとして、正しいものはどれか。
（ア）論理和（OR）、論理積（AND）、否定（NOT）
（イ）排他的論理和（XOR）、否定論理積（NAND）、否定論理和（NOR）
（ウ）加算、減算、乗算
（エ）論理シフト、算術シフト、巡回シフト
2. 正解：
正解：（ア）論理和（OR）、論理積（AND）、否定（NOT）
3. 解説：「すべての複雑な論理回路はこの3つの組み合わせ！」
ブール代数（Boolean algebra）は、「1（真 / True）」と「0（偽 / False）」の2値だけを扱う代数系です。
このブール代数における基本演算が論理和（OR）、論理積（AND）、否定（NOT）の3つです。NANDやXORといった他のすべての応用的な論理演算や論理回路は、この基本3演算の組み合わせによって表現することができます。
| 演算名 | 記号表現 | 演算の意味・真（1）になる条件 |
|---|---|---|
| 論理和（OR） | $A + B$ / $A \cup B$ | 入力の「どちらか一方でも1」なら結果は 1 |
| 論理積（AND） | $A \cdot B$ / $A \cap B$ | 入力の「両方が1」のときだけ結果は 1 |
| 否定（NOT） | $\overline{A}$ / $\neg A$ | 入力の「真偽を反転」させる（0なら1、1なら0） |
1. 理解のコツ: 「条件分岐の日常会話」で覚えましょう。
・論理和（OR）：「土曜日または日曜日なら休み」（どちらか満たせばOK）
・論理積（AND）：「晴れかつ休日なら外出」（両方満たす必要がある）
・否定（NOT）：「未成年ではない」（条件をひっくり返す）
2. 試験対策の視点: 基本情報・応用情報技術者試験のテクノロジ系（基礎理論）で最初に出会う重要項目です。
基本3演算のほか、「ド・モルガンの法則」や「排他的論理和（XOR：互いの値が異なる場合のみ1）」を基本演算に分解させる計算問題も超頻出です。
4. まとめ
ブール代数を構成する最も根幹の3演算は論理和（OR）・論理積（AND）・否定（NOT）です。演算記号や真理値表の挙動とあわせて完全にマスターしておきましょう！